Os teoremas de base das probabilidades podem ser demonstrados a partir dos axiomas das probabilidades e da teoria de conjuntos.
Os teoremas seguintes supõem que o universo Ω é um conjunto finito, o que nem sempre é o caso, como por exemplo no caso do estudo de uma variável aleatória que segue uma distribuição normal.
1.A soma das probabilidades de todos os eventos elementares é igual a 1.
2.Para todos os eventos arbitrários A1 e A2, a probabilidade de os eventos se realizarem simultaneamente é dada pela soma das probabilidades de todos os eventos elementares incluídos tanto em A1 como em A2. Se a intersecção é vazia, então a probabilidade é igual a zero.
3.Para todos os eventos arbitrários A1 e A2, a probabilidade de que um ou outro evento se realize é dada pela soma das probabilidades de todos os eventos elementares incluídos em A1 ou A2.
As fórmulas seguintes exprimem matematicamente as propriedades acima:
falta aqui outra que ficou cortada. e outra. são duas. faltam duas.
hoje fui ao hospital esperar 3 horas pela minha consulta bi-anual de 5 minutos para me dizerem que está tudo bem e me medirem a tensão. depois do terceiro cigarro cá fora tive de arranjar qualquer coisa que me fizesse deixar de fumar, caso contrário a minha tensão aumentava e diziam-me que não estava tudo bem e faziam-me lá voltar dali a 3 meses e esperar 3 horas por uma consulta tri-anual. obriguei-me a ir para o corredor e pôr-me debaixo do megafone manhoso a sonhar com o meu nome. ouvi uma médica aspanholada a chamar 10 nomes ao mesmo tempo para a consulta de ortopedia na sala 3. as pessoas olharam para as outras e rapidamente substituiram a incredulidade de ouvirem o seu próprio nome em castelhano maquinal pela súbita urgência de se levantarem e chegarem lá primeiro. a ordem não conta para nada, o primeiro a chegar ao fundo do corredor despacha-se para aí duas horas e meia mais cedo que o último e os melhores programas da tvi são à tarde. em vez de ir fumar lembrei-me da teoria que está ali em cima, decorada na 4ª classe à custa das minhas preocupações sobre a probabilidade de estar na tropa aos 26 anos, que era a minha idade no ano dois mil, e toda a gente sabia que no ano dois mil rebentava a 3ª guerra mundial. hoje parece-me bastante realista ter atribuído um 50/50 ou um 1/2, o que confirma a minha precocidade no estabelecimento de probabilidades e em quase tudo o que não envolva ferramentas e eletrónica. performei o olhar da serpente (devia ter sido a minha alcunha na 4ª classe mas não foi, foi outra pior):
probabilidades de chegada à sala 3 em primeiro lugar:
engravatado de pasta da bayer, sem lesão aparente, a perguntar pela doutora: 1/2
velho de maca empurrado por bombeiro: 1/25
puto com o braço partido: 1/4
cigana boa mal-disposta derivado ao calor: 1/5
velho de cadeira de rodas empurrado por familiar: 1/5
gorda de cadeira de rodas agarrada à filha: 1/75
velha com muletas: 1/75
velho com aquele objecto que parece uma muleta de quatro pernas e conduz-se à frente: 1/100
velho de óculos escuros com um pé enrolado num saco de plástico, com uma muleta e a outra mão a apoiar-se na parede: 1/200
a cigana ganhou e eu confirmei que tenho umas probabilidades mesmo realistas e nada más para quem desistiu de matemática assim cedo. fui atendido, mediram-me a tensão e disseram-me que estava tudo bem, para voltar dali a seis meses.
vim todo contente a fumar uns cigarrinhos até casa já que sou bom na tensão e na matemática.